更好的右键检测：减半法

伊桑桑桑桑桑

让我们来看一个右键检测的性能改进方案:

右键检测（减半法）

在开始之前我们先做个实验：假如一个记分板数值一开始为$0$，每次都先加上$4$，再整除以$2$，看看会发生什么：

• 初始：$0$
• $0+4=4$，$4÷2=2$
• $2+4=6$，$6÷2=3$
• $3+4=7$，$7÷2=3$
• $3+4=7$，$7÷2=3$
• ...

你会发现，最后的值似乎一直是$3$。
如果我们不继续加$4$，会怎么样？

• 初始：$0$
• $0+4=4$，$4÷2=2$
• $2+4=6$，$6÷2=3$
• $3+4=7$，$7÷2=3$
• $3+4=7$，$7÷2=3$
• $3÷2=1$
• $1÷2=0$
• $0÷2=0$
• ...

如果我们不继续加$4$，这个值就会从$3$变为$1$，然后回到一开始的$0$ 有没有发现什么蹊跷？
我们直接看结果的数字：

$0$
$2$
$3$
$3$
$3$
$1$
$0$
$0$

会发现，在值加$4$的这段时间里，这个值的样子就会是$23331$，也就是开始为$2$，中间为$3$，结束为$1$。 也就是说，我们只要在按下右键的时候加上$4$，之后不断整除以$2$，就可以得到右键的状态。这就是“减半法”名字的由来。

但是熟悉命令的玩家就会说，右键检测进度这个东西很不稳定，经常会断触。 这样在长按期间就会因为断触导致检测到结束后又立即开始 那么这个方法就不能用了吗？ 并不是，我们可以把流程里的加$4$改成加$6$：

$0$
$3$
$4$
$5$
$5$
$2$
$1$
$0$

如果值为$3$，就说明开始长按右键 如果值为$1$，就说明松开右键 否则只要不是$0$，就说明正在长按右键 但是又有人会说，那我按一下立刻松开会怎么样？

$0$
$0$
$3$ 🕹️
$1$
$0$
$0$

按的时间再长一点呢？

$0$
$0$
$3$ 🕹️
$4$ 🕹️
$2$
$1$
$0$
$0$

如果断触呢？

$0$
$0$
$3$ 🕹️
$4$ 🕹️
$5$ 🕹️
$2$
$5$ 🕹️
$2$
$1$
$0$

你会发现，只要$+4$或者$+6$后$÷2$，无论怎么做，这个值都是以$2$或$3$开始，以$1$结束的。只有整除以2才能满足这个性质，这也是为什么它叫做“减半法”。
这是为什么呢？在这个过程中，只有$3$和$2$整除以$2$会得到$1$，其他的数字都不会。而其他的数字在多次整除以$2$之后，最终一定会回到$2$。
篇幅限制，本期视频不进行严格的数学证明。如果感兴趣可以自行证明。

接下来贴出完整的代码，不做进一步的解释了

# example:rmb/using_item
# ...右键运行example:rmb/run的进度

# example:load
scoreboard objectives add rmb_flag dummy
scoreboard objectives add example dummy
scoreboard players set 2 example 2

# example:rmb/run
scoreboard players add @s rmb_flag 4
advancement revoke @s only example:rmb/using_item

# example:tick
execute as @a at @s run function example:rmb/player_tick

# example:rmb/player_tick
scoreboard players operation @s rmb_flag /= 2 example
execute if score @s rmb_flag matches 2 run say 开始长按右键
execute if score @s rmb_flag matches 3 run say 正在长按右键
execute if score @s rmb_flag matches 1 run say 松开右键

小结

本期教程我们学习了一种高性能的右键检测方案——减半法。涉及到的知识点有：

• 减半法：

  • 利用整数除法的特性，通过 $(\mathrm{当}\mathrm{前}\mathrm{值}+\mathrm{输}\mathrm{入}\mathrm{值})÷2$ 的公式，在一个变量内完成状态流转
  • 如果需要断触保护，只需要修改数字，不需要添加新的逻辑

• 状态映射表

  方案	值	含义
  $+4$减半	$2$	开始按下右键
  	$3$	正在长按右键
  	$1$	松开右键
  	$0$	无操作
  $+6$减半	$3$	开始按下右键
  	$1$	松开右键
  	$0$	无操作
  	其它值	正在长按右键

• 计分板运算

  • 常量设置：计分板运算不支持直接除以数字，必须先设置一个“常量分数”（如设置example分数为2）作为除数。
  • 运算指令：
    • 输入信号：scoreboard players add @s rmb_flag 4（在进度触发的函数中执行）
    • 状态衰减：scoreboard players operation @s rmb_flag /= 2 example（在Tick函数中执行）